Представление коммутантов оператора Поммье и их приложения

Для произвольной области $\mathscr G\in\overline{\mathbb C}$ через $\mathscr H(\mathscr G)$ обозначим пространство всех аналитических в области $\mathscr G$ функций, наделенное топологией компактной сходимости. В статье изучаются различные представления и свойства линейных непрерывных операторов, действующих в $\mathscr H(\mathscr G)$ и коммутирующих с оператором Поммье $\Delta$. Получены необходимые и достаточные условия полноты в пространстве $\mathscr H(\mathscr G)$ системы функций вида $\{\Delta^n\phi(z)\}_{n=0}^\infty$, где $\phi(z)$ – фиксированная функция из $\mathscr H(\mathscr G)$. Доказанное утверждение дополняет критерии полноты системы $\{\Delta^n\phi(z)\}_{n=0}^\infty$ в пространстве $\mathscr H(\mathscr G)$, полученные М. Г. Хаплановым в случае, если $\mathscr G=\{z:|z|<R\}$, и Ю. А. Казьминым, если $\mathscr G$ – произвольная односвязная область. Библиогр. 11 назв.