О равномерной устойчивости локальных экстремумов интегральной кривой ОДУ второго порядка

Уравнение второго порядка может иметь сингулярные множества первого и второго типа, $S_1$ и $S_2$ (см. введение), где интегральная кривая $x(y)$ не существует в обычном смысле, но куда может быть продолжена через первый интеграл [1]–[5]. Обозначим $Y$ декартову ось $y=0$. Если в точке локального экстремума функции $x(y)$ существует ее производная, то эта точка находится на $S_1\cup Y$. Экстремумы, где $y'(x)$ не существует, могут находиться на $S_2$. В [5]–[8] исследовалась устойчивость и неустойчивость экстремумов на $S_1\cup S_2$ при малых возмущениях уравнения, причем устойчивость взаимного расположения максимумов и минимумов $x(y)$ на сингулярном множестве изучалась, в основном, локально, т.е. в малых окрестностях сингулярных точек. В настоящей работе найдены достаточные условия сохранения типа локального экстремума на конечной части $S_1$ или $S_2$, когда возмущение на всей этой части не превышает некоторой явно указанной величины, одной и той же на всем сингулярном множестве.
Библиография: 12 названий.