Дифференцируемость по Фреше функции расстояния и структура множества

Установлено, что в сильно выпуклом гладком пространстве замкнутое множество, у которого функция расстояния недифференцируема по Фреше на множестве мощности меньше мощности континуума, представимо в виде выпуклого замкнутого тела без объединения открытых попарно непересекающихся шагов, принадлежащих этому телу. Доказана выпуклость чебышевского множества в сильно выпуклом пространстве с нормой, дифференцируемой по Фреше, в частности в $L_p(S,\Sigma<\mu)$ при $1<p<\infty$, при условии, что множество точек разрыва метрической проекции имеет мощность меньше мощности континуума. Библиогр. 12 назв.