Ортогональные вейвлеты на прямых произведениях циклических групп

Излагается метод построения ортогональных вейвлетов с компактными носителями на локально компактной абелевой группе $G$, являющейся слабым прямым произведением счетного множества циклических групп $p$-го порядка. Для любых целых $p,n\ge 2$ установлены необходимые и достаточные условия для того, чтобы решения соответствующих масштабирующих уравнений с $p^n$ числовыми коэффициентами генерировали кратномасштабные анализы в $L^2(G)$. Отмечается, что коэффициенты этих масштабирующих уравнений вычисляются по заданным значениям $p^n$ параметров с помощью дискретного преобразования Виленкина–Крестенсона. Кроме того, найдены условия, при которых финитное решение масштабирующего уравнения в $L^2(G)$ стабильно и имеет линейно независимую систему “целочисленных” сдвигов. Приведено несколько примеров, иллюстрирующих эти результаты.
Библиография: 16 названий.