Интегральные функционалы для экспоненты от винеровского процесса и броуновского моста: точные асимптотики и функции Лежандра

В статье доказаны результаты о точных асимптотиках вероятностей
$$ \mathsf{P}\biggl\{\int_0^1 e^{\varepsilon\xi(t)}\,dt<b\biggl\},\qquad \mathsf{P}\biggl\{\int_0^1 e^{\varepsilon|\xi(t)|}\,dt<b\biggl\} $$
при $\varepsilon \to 0$ и $0<b<1$ для двух гауссовских процессов $\xi(t)$ – винеровского процесса и броуновского моста. Получены также асимптотические формулы для интегралов типа Лапласа. Метод исследования – метод Лапласа для гауссовских мер в банаховых пространствах. Вычисления констант сведены к решению экстремальной задачи для функционала действия и исследованию спектра дифференциального оператора второго порядка типа Штурма–Лиувилля при помощи функций Лежандра.
Библиография: 49 названий.