О сходимости биортогональных рядов по системе сжатий и сдвигов функций в пространствах $L^p[0,1]$

Получены условия сходимости в пространствах $L^p[0,1]$, $1\le p<\infty$, биортогональных рядов вида
$$ f=\sum_{n=0}^\infty(f,\psi_n)\varphi_n $$
по системе $\{\varphi_n\}_{n\ge 0}$ сжатий и сдвигов функции $\varphi$. Предложенные условия формулируются в терминах принадлежности функций пространству $\mathfrak L^p$ абсолютно сходящихся по пачкам рядов Фурье–Хаара с нормой
$$ \|f\|_p^\ast=|(f,\chi_0)| +\sum_{k=0}^\infty 2^{k(1/2-1/p)} \biggl(\mspace{2mu}\sum_{n=2^k}^{2^{k+1}-1} |(f,\chi_n)|^p\biggr)^{1/p}, $$
где $(f,\chi_n)$, $n=0,1,\dots$, – коэффициенты Фурье функции $f\in L^p[0,1]$ по системе Хаара $\{\chi_n\}_{n\ge 0}$. В частности, даны условия базисности системы $\{\varphi_n\}_{n\ge 0}$ сжатий и сдвигов функции $\varphi$ в пространствах $L^p[0,1]$ и $\mathfrak L^p$.
Библиография: 30 названий.