К оценке минимального числа цветов в ациклической $k$-сильной раскраске карт на поверхностях

Раскраска вершин графа называется ациклической, если концы каждого ребра окрашены в разные цвета и нет двухцветных циклов. Пусть каждая грань ранга не более $k$, где $k\ge 4$, карта на поверхности $S^N$ заменена на клику с тем же множеством вершин. В [1] доказано, что тогда полученный псевдограф можно ациклически раскрасить в число цветов, линейно зависящее от $N$ и от $k$. В настоящей заметке эта оценка улучшена до $55(-Nk)^{4/7}$ цветов при $k\ge 1$ и $-N\ge 5^7k^{4/3}$.
Библиография: 8 названий.