Класс равномерных функций и его соотношение с классом измеримых функций

Э. Борелем, А. Лебегом и Ф. Хаусдорфом были описаны все равномерно замкнутые семейства вещественнозначных функций на множестве $T$, обладающие теми же алгебраическими свойствами, что и множество всех непрерывных функций относительно открытой топологии на $T$. Ими оказались в точности семейства всех функций, измеримых относительно некоторых $\sigma$-аддитивных и мультипликативных ансамблей на $T$. Задача об описании всех равномерно замкнутых семейств ограниченных функций, обладающих теми же алгебраическими свойствами, что и множество всех непрерывных ограниченных функций, оставалась нерешенной. В статье дано решение этой задачи с помощью нового класса функций, равномерных относительно некоторых мультипликативных семейств конечных покрытий на $T$. Доказано несовпадение класса равномерных функций с классом измеримых функций.
Библиография: 11 названий.