|
Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)
О множествах с малым удвоением
И. Д. Шкредов Lviv Polytechnic National University
Аннотация:
Пусть $G$ – произвольная абелева группа и $A$ – любое конечное подмножество $G$. Множество $A$ называется множеством с малой суммой, если для некоторого числа $K$ выполнено $|A+A|\le K|A|$. Структурные свойства таких множеств изучались в работах Г. А. Фреймана, Ю. Билу, И. Ружи, М.-Ч. Чанг, Б. Грина и Т. Тао. В настоящей статье мы доказываем, что при некоторых ограничениях на $K$ для любого множества с малой суммой найдется множество $\Lambda$, $\Lambda\ll_{\varepsilon}K\log|A|$, такое, что $|A\cap\Lambda|\gg |A|/K^{1/2+\varepsilon}$, где $\varepsilon>0$. В отличие от результатов предшествующих авторов наша теорема нетривиальна даже для достаточно больших $K$. Например, в качестве $K$ можно взять $|A|^\eta$, где $\eta>0$. Используемый нами метод доказательства совершенно элементарен.
Библиография: 21 название.
Поступило: 01.03.2007 Исправленный вариант: 02.04.2008
Образец цитирования:
И. Д. Шкредов, “О множествах с малым удвоением”, Матем. заметки, 84:6 (2008), 927–947; Math. Notes, 84:6 (2008), 859–878
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm3996https://doi.org/10.4213/mzm3996 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v84/i6/p927
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 550 | PDF полного текста: | 198 | Список литературы: | 53 | Первая страница: | 8 |
|