Целые функции, аналитическое продолжение и дробные доли линейной функции

Основным результатом работы является
Теорема. Пусть целая функция $G(z)$ удовлетворяет условиям:
1) тейлоровские коэффициенты функции $G(z)$ неотрицательны;
2) {\it для некоторых фиксированных $C>0$ и $A>0$ при $|z|>R_0$ выполнено
$$ |G(z)|<\exp\biggl(C\frac{|z|}{\ln^A|z|}\biggr). $$
Пусть далее для некоторого фиксированного $\alpha>0$ отклонение $D_N$ последовательности $x_n=\{\alpha n\}$, $n=1,2,\dots$, при $N\to\infty$ имеет оценку $D_N=O(\ln^BN/N)$. Тогда если функция $G(z)$ не является тождественной постоянной и выполняется неравенство $B+1<A$, то степенной ряд $\sum_{n=0}^\infty G([\alpha n])z^n$, сходящийся в круге $|z|<1$, не может быть аналитически продолжен в область $|z|>1$ через любую дугу на окружности $|z|=1$.}
Библиография: 8 названий.