Дилатации, системы-произведения и слабые дилатации

Предложенная Бхатом конструкция систем-произведений гильбертовых прост-ранств по $E_0$-полугруппам на $\mathscr B(\mathscr H)$ для гильбертова пространства $H$ обобщается нами до конструкции систем-произведений гильбертовых модулей по $E_0$-полугруппам на $\mathfrak B^a(E)$ для гильбертова модуля $E$. Попутно, при наличии у $E$ единичного вектора, возникает теория представлений для $\mathfrak B^a(E)$. Доказано необходимое и достаточное условие существования у ВП-полугруппы слабой дилатации в смысле [1], определяемой условным ожиданием, порожденным единичным вектором. Наконец, показано, что понятие белого шума в смысле [2] на общих алгебрах фон Неймана также можно распространить на гильбертовы модули.
Библиография: 19 названий.