Оценка спектрального радиуса одного оператора и разрешимость обратных задач для эволюционных уравнений

В банаховом пространстве $E$ с воспроизводящим конусом $E_+$ для оператора $B$, определяемого формулой $Bf=l(uu_t)$, где $u(t)$ – это решение задачи Коши, $u_t-A_u=\varPhi(t)f$, $t\in[0,T]$, $u(0)=0$, а выражение $l(u)$ имеет один из следующих видов: либо $l(u)=u(t_1)$, $0<t_1\leqslant T_s$ либо $l(u)=\int_0^T\nu(\tau)u(\tau)\,d\tau$ и $\nu(\tau)\,d\tau$ с $\nu\in L_1(0,T)$, $\nu\geqslant0$, на $[0,T]$. Доказана оценка $r(B)<1$.
Она получена при условиях, что $C_0$ – полугруппа позитивна, компактна, ее экспоненциальный тип отрицателен, а оператор-функция $\varPhi\in C^1([0,T;\mathscr L(E)])$ такова что $l(\varPhi)=I$ и $\varPhi(t)\geqslant0$, $\varPhi'(t)\geqslant0$ на $[0,t]$. Из оценки следует корректная разрешимость соответствующей обратной задачи. Библ. 10 назв.