О порядке приближения функций многих переменных линейными положительными операторами конечного ранга

Пусть $C(I^r)$ пространство непрерывных действительных функций на замкнутом единичном кубе $I^r$ пространства $\mathbb R^r$, $B(\Delta)$, где $\Delta\subset I^r$, – пространство ограниченных действительных функций на $\Delta$ с нормой равномерной сходимости на $\Delta$, а $L_n$, $n\in\mathbb N$, – линейным положительный оператор из $C(I^r)$ в $(n+1)$-мерное линейное подпространство пространства $B(\Delta)$. Тогда
\begin{align*} \biggl\|L_n\biggl(\,\sum_{i=1}^rt_i^2;x\biggr)-\sum_{i=1}^rx_i^2\biggr\|_{B(\Delta)} &+2\sum_{i=1}^r\|L(t_i;x)-x_i\|_{B(\Delta)} \\ &+r\|L(1;x)-1\|_{B(\Delta)}\geqslant\frac1{4r} \biggl[\dfrac{\operatorname{mes}\overline\Delta}{n+1}\,\biggr]^{2/r} \end{align*}
где $\overline\Delta$ есть замыкание множества $\Delta$. Библиогр. 10 назв.