Об одном достаточном условии гармоничности функций двух переменных

Известно, что в утверждении о гармоничности непрерывных функций $u(x,y)$, удовлетворяющих уравнению Лапласа, условие непрерывности можно ослабить. Г. П. Толстов заменил его условием ограниченности, затем автор – условием суммируемости. При этом условие суммируемости существенно ослабить уже нельзя. В настоящей работе рассматривается обобщение уравнения Лапласа. Будем предполагать, что в каждой точке области у функции равна нулю сумма вторых производных (понимаемых в смысле Пеано) вдоль некоторой пары проходящих через эту точку ортогональных прямых, причем направления прямых пары в каждой точке, вообще говоря, свои. Доказано, что суммируемость таких функций достаточна для их гармоничности. Отказаться от условия ортогональности указанных прямых нельзя.
Библиография: 8 названий.