Инвариантные весовые алгебры $\mathscr L_p^w(G)$

Работа посвящена весовым пространствам $\mathscr L_p^w(G)$ на локально компактной группе $G$. Если $w$ – положительная измеримая функция на $G$, то пространство $\mathscr L_p^w(G)$, $p\ge1$, определяется равенством $\mathscr L_p^w(G)=\{f:fw\in\mathscr L_p(G)\}$. Рассматриваются такие веса $w$, при которых эти пространства являются алгебрами относительно обычной свертки. Показано, что при $p>1$ на любой сигма-компактной группе существует вес, задающий такую алгебру. Доказан критерий, известный ранее в специальных случаях: пространство $\mathscr L_1^w(G)$ является алгеброй тогда и только тогда, когда функция $w$ полумультипликативна. Доказано, что достаточным условием существования в алгебре $\mathscr L_p^w(G)$ аппроксимативной единицы является инвариантность пространства $\mathscr L_p^w(G)$ относительно сдвигов. Показано, что в случае недискретной группы $G$ и $p>1$ никакая аппроксимативная единица инвариантной весовой алгебры не может быть ограниченной.
Библиография: 11 названий.