О локальной устойчивости экстремумов интегральных кривых ОДУ второго порядка

В [1]–[3] определено продолжение решения уравнения $a(x,\dot x)\ddot x=1$, $x\in \mathbb R$, $a(x,\dot x)\in C^1$, на сингулярное множество $S=\{(x,y)\in \mathbb R^2:a(x,y)=0\}$, $y=\dot x$, через первый интеграл. В этом случае все стационарные точки и все локальные экстремумы интегральной кривой $x(y)$ такие, что в экстремальной точке $x(y)$ имеет производную, находятся на множестве $S\cup Y$, где $Y$ – множество точек прямой $y=0$. В работе изучается локальная устойчивость типов локальных экстремумов при переходе к уравнению $[a(x,y)+\varepsilon b(x,y)]\dot y=1$, $b(x,y)\in C^1$, при достаточно малом $|\varepsilon|$. Обозначая $S^*=\{(x,y)\in\mathbb R^2:a(x,y)+\varepsilon b(x,y)=0\}$, мы условно говорим об устойчивости типов локальных экстремумов относительно замены $S$ на $S^*$. Найдены некоторые достаточные условия устойчивости и неустойчивости.
Библиография: 12 названий.