Существование неподвижных точек для отображений конечных множеств

Мы показываем, что для “выпуклого” конечного множества $X$ и “непрерывного” векторного поля (отображения в себя), направленного внутрь $\operatorname{co}X$, имеют место теорема о существовании нулевых точек векторного поля (неподвижной точки отображения). Главное – правильно сформулировать понятия “непрерывности” и “выпуклости”. Оба эти понятия мы формализуем с помощью рефлексивного и симметричного бинарного отношения на $X$, отношения близости. Непрерывность (мы называем это плавностью) формулируется относительно любого отношения близости, дополнительное требование на близость (мы называем это ацикличностью) превращает $X$ в “выпуклое” множество. Если эти два требования выполнены, то существует нуль векторного поля (или неподвижная точка).
Библиография: 3 названия.