Формулы Фейнмана и функциональные интегралы для диффузии со сносом в области многообразия

Получены представления решения задачи Коши–Дирихле для уравнения диффузии со сносом в области компактного риманова многообразия в виде пределов интегралов по декартовым степеням области; при этом интегралы берутся от элементарных функций, зависящих от геометрических характеристик многообразия, коэффициентов уравнения и начальных данных. Подобные представления естественно называть формулами Фейнмана. Кроме того, получены представления решения задачи Коши–Дирихле для уравнения диффузии со сносом в области компактного риманова многообразия в виде функциональных интегралов по поверхностным мерам Вайцзеккера–Смолянова и по сужению меры Винера на множество траекторий в области; данное сужение меры соответствует броуновскому движению в области с поглощением на границе. В доказательстве используются теорема Чернова и асимптотические оценки, найденные в работах Смолянова, Вайцзеккера и их соавторов.
Библиография: 19 названий.