Бесселевы последовательности как проекции ортогональных систем

Доказаны обобщения теорем Шура и Олевского о продолжении систем функций с интервала $I$ до ортогональных систем на интервале $J,I\subset J$. Бесселевы системы в $L^2(I)$ и только они являются проекциями ортогональных систем из более широкого пространства $L^2(J)$. Этот факт позволяет одним методом перенести классические теоремы о сходимости почти всюду ортогональных рядов (Меньшова–Радемахера, Пэли–Зигмунда, Гарсиа) на ряды по бесселевым системам. Проекция полной ортогональной системы из $L^2(J)$ на $L^2(I)$ является жестким фреймом, но не базисом.
Библиография: 10 названий.