$\pi$-$\pi$-теорема для пар многообразий с границами

Препятствие к перестройке нормального отображения в простую пару Пуанкаре $(X,Y)$ лежит в относительной группе препятствий к перестройкам $L_*(\pi_1(Y)\to\pi_1(X))$. Хорошо известный результат Уолла, так называемая $\pi$-$\pi$-теорема, утверждает, что в высоких размерностях нормальное отображение многообразия с границей в простую пару Пуанкаре с $\pi_1(X)\cong\pi_1(Y)$ нормально бордантно простой гомотопической эквивалентности пар. Для изучения нормальных отображений в многообразие с подмногообразием Уолл ввел группы препятствий к перестройкам для пар многообразий $LP_*$ и группы препятствий к расщеплению $LS_*$. В данной работе для пар многообразий с границами сформулированы и доказаны результаты, которые аналогичны $\pi$-$\pi$-теореме. Мы даем прямые геометрические доказательства, которые опираются на оригинальные результаты Уолла, и применяем полученные результаты к исследованию перестроек многообразий с фильтрацией.
Библиография: 8 названий.