Сингулярные строго возрастающие функции и одна задача разбиения сегмента

В работе устанавливается, что эквивалентны задача построения таких подмножеств $\mathscr P$ и $\mathscr Q$ заданного сегмента $[a;b]\subset\mathbb R$, что 1) $\mathscr P\cap\mathscr Q=\varnothing$, 2) $\mathscr P\cup\mathscr Q=[a;b]$, 3) положительны лебеговы меры их пересечений с любым интервалом $J\subset[a;b]$, и задача построения строго возрастающей сингулярной функции.
Библиография: 6 названий.