Критерий слабой обобщенной локализации в классе $L_1$ для кратных тригонометрических рядов Фурье с точки зрения изометрических преобразований

В работе ставится и изучается задача: как изменяются (если изменяются) множества сходимости и расходимости всюду или почти всюду (п.в.) кратного ряда (интеграла) Фурье функции $f\in L_p$, $p\ge 1$, $f(x)=0$, на некотором множестве положительной меры $\mathfrak A\subset \mathbb T^N=[-\pi ,\pi)^N$, $N\ge2$, в зависимости от поворота системы координат, т.е. в зависимости от элемента $\tau\in\mathcal F$, где $\mathcal F$ – группа вращений $\mathbb R^N$ относительно начала координат. Сформулированная выше задача была сведена к изучению вопроса об изменении геометрии множеств $\tau^{-1}({\mathfrak A})\cap\mathbb T^N$ (где $\tau^{-1}\in\mathcal F$ такой, что $\tau^{-1}\cdot\tau =1$) и $\mathbb T^N\setminus\operatorname{supp}(f\circ\tau)$ в зависимости от “поворота”, т.е. от $\tau\in\mathcal F$. В работе рассматриваются две постановки данной задачи (в зависимости от того, как понимается ряд Фурье функции $f\circ\tau$) и приведены (для обоих случаев) возможные решения задачи в классе $L_1(\mathbb T^N)$, $N\ge2$.
Библиография: 16 названий.