Эйлерова харакеристика и кратные покрытия

Пусть каждое из множеств $A_i(i=1,\dots,n)$ в евклидовом пространстве $\mathbf{R}^d$ является объединением конечного числа выпуклых компактов. Доказано, что если кратность покрытия любой точки множества $A=\cup^n_{i=1}A_i$ семейством $\{A_1,\dots,A_n\}$ сравнима с $p$ по модулю $q$, где $p$ и $q\geqslant2$ – целые числа то
$$ \sum^n_{i=1}\chi(A_i)\equiv[p\chi(A)](\mod q). $$
Здесь $\chi$ – эйлерова характеристика.
Библиогр. 7 назв.