О линейной независимости логарифмов некоторых рациональных чисел

Пусть $v_0$, $v_d$ – целые рациональные, $c>0$ – эффективно вычислимая постоянная, $\Phi_d$ – многочлены деления круга, $x=a/b$ – рациональное число, $b$ много больше $a$. Получена оценка $|v_0+\sum v_d\ln\Phi_d(x)|\geqslant cV^{-x}$, где $V=\max|v_d|\ne0$, $d$ пробегает натуральные делители заданного числа $r$, показатель $\varkappa$ стремится к $r$, когда $b$ стремится к бесконечности.
Библиогр. 2 назв.