О степени трансцендентности некоторых полей, порожденных значениями экспоненциальной функции

Доказывается, что если числа $a_1,\dots,a_p$, $b_1,\dots,b_q$ удовлетворяют некоторым условиям, то среди $pq+p$ чисел $a_j$, $e^ai^bj$, $1\leqslant i\leqslant p$, $1\leqslant j\leqslant q$, меется не менее $\displaystyle\biggl[\frac{pq+p}{p+Q}\biggr]$ алгебраически независимых над $\mathbf{Q}$. В частности, если $\alpha$, $\beta$ – алгебраические числа, $\alpha\ne0$ и $1$, a $d$ – степень $\beta\geqslant2$, то среди $\alpha^\beta, \alpha^{\beta^2},\dots,\alpha^{\beta^{d-1}}$ имеется не менее $\displaystyle\biggl[\frac{d+1}{2}\biggr]$ алгебраически независимых над $\mathbf{Q}$.
Библиогр. 12 назв.