О принадлежности максимальной функции $f^\#$ классу Орлича

Показано, что для каждой неотрицательной, локально суммируемой функции $f$ справедливо неравенство $(f^\#)^\ast (t)\leqslant(Mf)^\ast (ct)$, $0<t<\infty$, где $Mf$ и $f^\#$ соответственно максимальные функции Харди–Литтлвуда и Феффермана–Стейна. Отсюда следует, что для $f\geqslant0$
\begin{equation} Mf\in\varphi(L)\Longrightarrow f^\#\in\varphi(L) \end{equation}
для любой возрастающей на $[0,+\infty)$ функции $\varphi$.
Для функций $f$, принимающих значения разных знаков, аналогичные утверждения не имеют места. Установлены также некоторые достаточные условия на функцию $\varphi$, обеспечивающие справедливость (1) для произвольных $f$.
Библиогр. 8 назв.