Автоморфизмы свободных групп и группы классов отображений двумерных поверхностей

Пусть $N$ есть стабилизатор слова $w=s_1t_1s_1^{-1}t_1^{-1}\dots s_gt_gs_g^{-1}t_g^{-1}$ в группе автоморфизмов $\operatorname{Aut}(F_{2g})$ свободной группы с порождающими $\{s_i,t_i\}_{i=1,\dots,g}$. Фундаментальная группа $\pi_1(\Sigma_g)$ двумерной компактной ориентируемой замкнутой поверхности рода $g$ в порождающих $\{s_i,t_i\}$ задается определяющим соотношением $w=1$. В работе найдены элементы $S_i,T_i\in N$, которые в $\operatorname{Aut}(\pi_1(\Sigma_g))$ задают сопряжение с помощью порождающих $s_i$, $t_i$. Они вместе с элементом $\beta\in N$, реализующим сопряжение с помощью $w$, порождают ядро естественного эпиморфизма группы $N$ на группу классов отображений $M_{g,0}=\operatorname{Aut}(\pi_1(\Sigma_g))/\operatorname{Inn}(\pi_1(\Sigma_g))$. Найдена система определяющих соотношений этого ядра в порождающих $S_1$, …, $S_g$, $T_1$, …, $T_g$, $\beta$. Кроме того, в $N$ найдена изоморфная группе кос $B_g$ на $g$ нитях подгруппа, которая в результате абелизации свободной группы $F_{2g}$ отображается на подгруппу группы Вайля $\operatorname{Sp}(2g,\mathbb{Z})$, состоящую из матриц, которые содержат только $0$ и $1$.
Библиография: 9 названий.