О некоторых достаточных признаках ограниченности аналитических функций или принадлежности классу Смирнова

Доказано, что из $|f(z)|\in L_p(G)$, $p\geqslant1$, $G$ – выпуклая область, следует, что первообразная $F(z)$ аналитической функции $f(z)$ принадлежит классу $E_p(G)$; при $p<1$ соответствующее утверждение неверно.
Рассматриваются аналитические функции в жордановых областях $G$ некоторых типов, удовлетворяющие условиям: $f$ непрерывны в $\bar{G}-\{A\}$, $A\in\Gamma$, $\Gamma$ – граница $G$, и ограничены на $\Gamma-\{A\}$. Условие $|f|\in L_p(G)$, $0<p<1$ (при некотором дополнительном требовании), влечет за собой ограниченность $f$ в $G$. Аналогичный результат получен для $f(z)=\sum^\infty_{n=0}a_nz^n$ в $|z|<1$, если $\sum^\infty_{n=1}\biggl|\dfrac{a_n}{n^k}\biggr|^2<+\infty$ при некотором $k>0$.
Доказано, что условия Коши–Римана в классе функций, не принимающих хотя бы одного значения, $|f|\in L_p$, $p<1$, влекут за собой аналитичность.
Библиогр. 5 назв.