Оценки виландтовского типа для примитивных отображений частично упорядоченных множеств

Пусть $N$ – конечное множество мощности $n$, $X$ – множество всех его подмножеств упорядоченное по включению. Монотонное отображение $\varphi\colon X\to X$ называется примитивным, если существует такое натуральное $t$, что $\varphi^t(A)=N$ для любого непустого $A$. Пусть $t(\varphi)$ – наименьшее возможное в этом равенстве $t$. Доказано, что $t(\varphi)\leqslant n^2-2n+2$ для любого примитивного $\varphi$. Эта оценка была ранее установлена Виландтом на более узком классе аддитивных отображений.
Результат получен как следствие аналогичных оценок в более общей ситуации при рассмотрении произвольных конечных частично упорядоченных множеств. Приводятся серии примеров, показывающих точность установленных неравенств. В качестве приложения получаются оценки для критических показателей операторов в конечномерном банаховом пространстве.
Библиогр. 14 назв.