Бифуркация положения равновесия в системах с нулевыми корнями характеристического уравнения

Рассматривается вещественная автономная система $2d$ дифференциальных уравнений с малым положительным параметром $\varepsilon $:
$$ \dot x_i=x_{i+d}+X_i^{(n+1)}(x,\varepsilon ),\qquad \dot x_{i+d}=-x_i^{2n-1}+X_{i+d}^{(2n)}(x,\varepsilon ),\qquad i=1,\dots,d, $$
где $d\ge 2$, $n\ge 2$, $X_j^{(k)}$ – непрерывные и достаточное число раз непрерывно дифференцируемые по $x$, $\varepsilon $ в окрестности нуля функции, разложение которых начинается с порядка $k$, если считать, что переменные $x_i$ имеют первый порядок малости, $\varepsilon $ – второй, а переменные $x_{i+d}$ – порядок $n$. Приводится конечное число явно выписанных условий на коэффициенты младших членов разложения правых частей этой системы, гарантирующих наличие у системы при любом достаточно малом $\varepsilon >0$ одного или нескольких $d$-мерных инвариантных торов с бесконечно малыми частотами движений на них.
Библиография: 8 названий.