Приводимые уравнения в вариациях и возмущения инвариантных торов гамильтоновых систем

Рассматриваются возмущения бесконечномерной гамильтоновой системы, имеющей инвариантное $2n$-мерное многообразие $\mathscr{T}$, расслоенное на инвариантные $n$-мерные торы. Доказано, что если уравнения в вариациях для невозмущенной системы вдоль траекторий на $\mathscr{T}$ приводимы к линейным уравнениям с постоянными коэффициентами и поверхность $\mathscr{T}$ нерезонансна, то: а) около $\mathscr{T}$ имеются инвариантные торы возмущенной системы; б) большинство решений возмущенной системы удаляется от $\mathscr{T}$ не быстрее, чем со скоростью $C\varepsilon^2$ ($\varepsilon$ – величина возмущения). Если же поверхность $\mathscr{T}$ резонансна, то в общем случае большинство решений возмущенной системы удаляется от $\mathscr{T}$ со скоростью порядка $\varepsilon$.
Библиогр. 12 назв.