О полиномиальных интегралах динамических систем с полутора степенями свободы

Рассматривается задача о существовании у дифференциального уравнения динамики $\ddot{x}=-V_x$ с $2\pi$-периодическим потенциалом $V(x,t)$ нетривиального интеграла в виде полинома по скорости с $2\pi$-периодическими по $x$ коэффициентами. Доказано, что семейство аналитических потенциалов, допускающих полиномиальный интеграл $n$-ой степени, зависит от $n-1$ произвольных $2\pi$-периодических функций. Получены конструктивные условия существования полиномиальных интегралов в случае, когда потенциал является тригонометрическим многочленом по переменной $x$.
Библиогр. 7 назв.