К проблеме алгебраической! независимости значений $E$-функций в алгебраических точках

Обозначим $\mathbf{K}$ – алгебраическое поле над $\mathbf{Q}$, $h=[\mathbf{K}:\mathbf{Q}]$, $\mathbf{K}_1,\dots,\mathbf{K}_h$ – поля, сопряженные с $\mathbf{K}$, а $\xi_1,\dots,\xi_h$ – числа, сопряженные с $\xi\in\mathbf{K}$. Пусть $f_1,\dots,f_m$ – $E$-функции с коэффициентами степенных рядов по степеням $z$ из $\mathbf{K}$ составляют решение системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка с коэффициентами из $\mathbf{C}(z)$, $\operatorname{deg}\operatorname{tr}_{\mathbf{C}(z)}\{f_1,\dots,f_m\}=l$, $1\leqslant l\leqslant m-1$, а $f_1,\dots,f_l$ алгебраически независимы над $\mathbf{C}(z)$. Далее, функции $f_{l,i},\dots,f_{m,i}$ ($i=1,\dots,h$), получаются из $f_1,\dots,f_m$ заменой всех коэффициентов их степенных рядов на сопряженные числа из $\mathbf{K}_i$. Доказывается, что если $\xi\in\mathbf{K}$ и $\xi\notin\Lambda$, где $\Lambda$ – некоторое конечное множество, то существует $i$, $1\leqslant i\leqslant h$, такое, что числа $f_{1,i}(\xi_i),\dots,f_{l,i}(\xi_i)$ алгебраически независимы.
Библиогр. 7 назв.