Траекторный и глобальный аттракторы 3D системы Навье–Стокса

Построен траекторный аттрактор $\mathfrak A$ для трехмерной системы Навье–Стокса с возбуждающей силой $g(x)\in H$. Множество $\mathfrak A$ состоит из некоторого класса ограниченных в $H$ решений этой системы, заданных на положительной полуоси времени $\mathbb R_+$, которые допускают продолжение на всю временную ось $\mathbb R$, оставаясь ограниченными в $H$ решениями системы Навье–Стокса. При этом любые ограниченные в $L_\infty (\mathbb R_+;H)$ семейства решений этой системы неограниченно приближаются к траекторному аттрактору $\mathfrak A$. Доказано, что решения $\{u(x,t), t\ge0\}$, принадлежащие $\mathfrak A$, непрерывны по $t$, если их рассматривать в пространстве функций со значениями в $H^{-\delta }$, $0<\delta\le 1$. Сужение траекторного аттрактора $\mathfrak A$ при $t=0$: $\mathfrak A|_{t=0}=:\mathscr A$ называется глобальным аттрактором системы Навье–Стокса. Доказазано, что так определенный глобальный аттрактор $\mathscr A$ обладает свойствами, характерными для общеизвестных глобальных аттракторов эволюционных уравнений. Доказана сходимость при $m\to\infty$ траекторных аттракторов $\mathfrak A_m$ и глобальных аттракторов $\mathscr A_m$ галёркинских приближений порядка $m$ системы Навье–Стокса к траекторному и глобальному аттракторам $\mathfrak A$ и $\mathscr A$ соответственно. Аналогичные проблемы изучены для случаев возбуждающей силы вида $g=g(x,t)$, зависящей от времени $t$ и внешней силы $g$, быстро осциллирующей по пространственным переменным или по переменной времени $t$.
Библиография: 14 названий.