Свойства множеств, обладающих непрерывной выборкой из оператора $P^\delta$

Пусть $X$ – банахово пространство, $\delta>0$, $M\subset X$, $M\ne\varnothing$. Рассмотрим оператор $P_M^\delta:X\in M$, положив для любого $x\in X$ $P^\delta x=P^\delta_M x=\{y\in M\mid\|x-y\|\leqslant\delta+ \inf_{z\in M}\|x-z\|\}$. Изучаются свойства множеств $M\in X$, обладающих непрерывной выборкой из $P_M^\delta$ для любого $\delta>0$. В частности, характеризуются гладкие пространства Ефимова–Стечкина как класс пространств, в которых класс всех аппроксимативно компактных множеств, обладающих непрерывной выборкой из $P^\delta$ для любого $\delta>0$, совпадает с классом всех непустых выпуклых замкнутых множеств. Доказывается, что множество рациональных дробей $R_{n,m}$ в $L_p$ ($1<p<\infty$) не обладает непрерывной выборкой из $P^\delta$ для любого $\delta>0$.
Библиогр. 15 назв.