О непрерывности обобщенного оператора Немыцкого в пространствах дифференцируемых функций

Получены достаточные условия непрерывности общего нелинейного оператора суперпозиции (обобщенного оператора Немыцкого), действующего из пространства $C^m(\overline \Omega)$ дифференцируемых функций на ограниченной области $\Omega$ в лебегово пространство $L_p(\Omega)$. При этом рассматриваются операторы, значения которых на функции $u\in C^m(\overline \Omega)$ локально определяются значениями как самой функции $u$, так и всех ее частных производных до порядка $m$ включительно. Показано, что в некоторых частных случаях полученные достаточные условия являются и необходимыми. Применение результатов проиллюстрировано на конкретных примерах и, кроме того, даны приложения к теории пространств Соболева.
Библиография: 8 названий.