О некоторых $\sigma$-алгебрах, связанных с измеримостью суперпозиций

Даны измеримое пространство $(T,\mathscr T)$, множество $X$ и функция $\varphi\colon T\to X$. Рассматриваются $\sigma$-алгебры
$$ \mathfrak N_\varphi=\{B\subset X:\varphi^{-1}(B)\in\mathscr T\} \qquad \text{и} \qquad \mathfrak M_\varphi=\{D\subset T\times X:G_\varphi^{-1}(D)\in\mathscr T\}, $$
где $G_\varphi(t)=(t,\varphi(t))$, а также $\mathfrak N_\Phi=\bigcap_{\varphi\in\Phi}\mathfrak N_\varphi$ и $\mathfrak M_\Phi=\bigcap_{\varphi\in\Phi}\mathfrak M_\varphi$, где $\Phi\subset X^T$. Эти $\sigma$-алгебры фигурируют в критериях $(\mathscr T,\mathscr B)$-измеримости суперпозиций $g\circ\varphi$ и $f\circ G_\varphi$ с функциями $g\colon X\to Y$ и $f\colon T\times X\to Y$, где $(Y,\mathscr B)$ – измеримое пространство.
В работе дано описание элементов указанных $\sigma$-алгебр, не использующее операций $\varphi^{-1}$ и $G_\varphi^{-1}$.
Библиография: 4 названия.