О собственных значениях оператора Штурма–Лиувилля с потенциалами из пространств Соболева

В статье изучается асимптотическое поведение собственных значений оператора Штурма–Лиувилля $Ly=-y''+q(x)y $ с потенциалами из соболевского пространства $W_2^{\theta-1}$, $\theta\ge0$, включая неклассический случай $\theta\in[0,1)$, когда потенциал является распределением. Результаты получены в новых терминах. Положим $s_{2k}(q)=\lambda_{k}^{1/2}(q)-k$, $s_{2k-1}(q)=\mu_{k}^{1/2}(q)-k-1/2$, где $\{\lambda_k\}_1^{\infty}$ и $\{\mu_k\}_1^{\infty}$ – последовательности собственных значений оператора $L$, порожденного краевыми условиями Дирихле и Дирихле–Неймана соответственно. Построены специальные гильбертовы пространства $\hat\ell_2^{\,\theta}$ такие, что отображение $F\colon W^{\theta-1}_2\to\hat\ell_2^{\,\theta}$, определяемое равенством $F(q)=\{s_n\}_1^{\infty}$, корректно определено для всех $\theta\ge0$. Основной результат заключается в следующем: при $\theta>0$ отображение $F$ является слабо нелинейным, т.е. представимо в виде $F(q)=Uq+\Phi(q)$, где $U$ – изоморфизм пространств $W^{\theta-1}_2 $ и $\hat\ell_2^{\,\theta}$, а $\Phi(q)$ – компактное отображение. Более того, доказана оценка $\|\Phi(q)\|_{\tau}\le C\|q\|_{\theta-1}$, где значение $\tau=\tau(\theta)>\theta-1$ точно указано, а постоянная $C$ зависит только от радиуса шара $\|q\|_{\theta-1}\le R$, но не зависит от функции $q$, меняющейся в этом шаре.
Библиография: 21 название.