Представление остаточного члена аппроксимации и точные оценки для некоторых локальных сплайнов

Рассмотрены локальные сплайны дефекта I первой, третьей и пятой степеней на равномерной сетке с шагом $\alpha$ аппроксимирующие $f^{(s)}$ для достаточно гладких функций $f$ с порядком $O(\alpha^2)$, $O(\alpha^4)$, $O(\alpha^6)$ соответственно, и минимально возможным количеством сеточных значений функции $f$. Рассмотрены также простейшие локальные сплайны произвольной степени, аппроксимирующие $f^{(s)}$ с порядком $O(\alpha^2)$. Для этих сплайнов установлен явный вид остаточных членов, которые возникают при аппроксимации $f^{(s)}$. Найден также явный вид остаточных членов для локальных сплайнов произвольной степени дефекта I, аппроксимирующих $f$ с точностью $O(\alpha^{r+1})$ ($r$ – степень сплайна). На основе этих результатов получены точные оценки остаточных членов.
Библиогр. 5 назв.