Поведение суммы ряда экспонент вблизи границы области регулярности

Пусть $D$ – ограниченная выпуклая область с гладкой границей, $0\in D$, $S$ – сектор области $D$ с вершиной в начале координат. Для суммы ряда экспонент
$$ f(z)=\sum_{k=1}^\infty a_ke^{\lambda_kz}, \quad\lambda_k\in\mathbf{C},\quad0<|\lambda_k|\uparrow\infty, $$
абсолютно сходящегося лишь в области $D$, вводятся следующие характеристики роста
$$ \rho_D=\varlimsup_{z\to\partial D}d(z)\ln^{+}\ln^{+}|f(z)|,\qquad \rho_S=\varlimsup_{z\in S,z\to\partial D}d(z)\ln^{+}\ln^{+}|f(z)|, $$
где $d(z)=\inf\limits_{\xi\in\partial D}|z-\xi|$.
Исследуются эти величины. В частности, получена формула для вычисления $\rho_D$ через коэффициенты $a_k$, показатели $\lambda_k$ и опорную функцию области $D$.
Библиогр. 7 назв.