О нарушении единственности решения задачи Дирихле для эллиптических систем в круге

Доказана
Теорема. {\it Задача Дирихле $u|_{\partial K}=0$ в единичном круге $K$ для уравнения $au_{xx}+bu_{xy}+cy_{yy}=0$ с постоянными комплексными коэффициентами имеет в пространстве $H^2(K)$ только нулевое решение для любых наборов коэффициентов кроме следующих трех случаев: {\rm1)} исходное уравнение имеет вид $d^2u/d\bar z^2=0$, где $z=x+iy$, {\rm2)} исходное уравнение имеет вид $d^2u/dz^2=0$, {\rm3)} существуют (вообще говоря, комплексные) углы наклона характеристик $\varphi_1$, $\varphi_2$, угол $\varphi_0=\varphi_1-\varphi_2$ вещественен и $\pi$-рационален. Во всех трех случаях существует бесконечно много линейно независимых полиномиальных решений.}
Доказанная теорема объясняет причины нарушения единственности решения задачи Дирихле для известных примеров эллиптических систем А. В. Бицадзе.
Библиогр. 2 назв.