Уточнение неравенства С. Н. Бернштейна

Пусть $\xi$ – случайный центрированный вектор, принимающий значения в ограниченном замкнутом центрально-симметричном подмножестве евклидова пространства $G\subset E^l$ с непрерывной нормой $|x|$, $\xi_i$ – независимые копии $\xi$, $G=\sup\limits_{x\in G}\sup\limits_{t\in T}(x,T)$, $T$ – единичный шар пространства $E^l$ в норме, дуальной к $|x|$, $P(u)=P\bigl(n^{-1/2}|\sum_{i=1}^n\xi_i|>u\bigr)$. Доказано, что $P(u)\leqslant C(1-\Phi(u/\sigma))$, $u\geqslant2$, и на примере показано, что наша оценка является точной по порядку при $u\to\infty$.
Полученный результат уточняет классические неравенства С. Н. Бернштейна, Ю. В. Прохорова, А. В. Прохорова, В. М. Золотарева и др.
Библиогр. 7 назв.