Очень обильные дивизоры на проективных расслоениях над эллиптической кривой

На проективизации $\mathbf{P}(E)$ неразложимого векторного расслоения $E$ над эллиптической кривой $C$ рассматриваются дивизоры $D\sim aM+\pi^*O_C(B)$, где $M$ – тавтологический дивизор, $B\in\operatorname{Pik}C$, $\pi\colon\mathbf{P}(E)\to C$ – естественная проекция. Доказывается, что если $E$ нормализовано и $a=1$, то дивизор $D$ очень обилен тогда и только тогда, когда $\deg B\geqslant2$, если $0<\deg E<\operatorname{rk}E$, или $\deg B\geqslant3$, если $\det E\sim O_C$. В качестве следствия получено уточнение результата Лантери и Паллеши (см. РЖМат, 1982, ЗА489) о степени $k$-мерного эллиптического скролля в $\mathbf{P}^n$.
Библиогр. 7 назв.