Интегралы, решения и существование преобразований Лапласа линейной гиперболической системы уравнений

Преобразования и инварианты Лапласа обобщаются на случай гиперболической системы уравнений, и исследуются условия их существования. Доказано, что система уравнений допускает преобразование Лапласа тогда и только тогда, когда найдется матрица ранга $k$, где $k$ – дефект соответствующего инварианта Лапласа, переводящая в решение этой системы любой вектор, составленный из функций от одной из независимых переменных. Показано, что для существования завершающейся нулем цепочки инвариантов Лапласа необходимым является наличие полного набора интегралов у исходной системы уравнений и полного набора решений, зависящих от произвольных функций, у опряженной системы. Предъявлен пример, показывающий, что эти условия не вляются достаточными для существования преобразования Лапласа.
Библиография: 13 названий.