Оценки числа собственных значений самосопряженных оператор-функций

Рассматривается определенная на отрезке $[\sigma,\tau]\subset \mathbb R$ оператор-функция $F$, значениями которой являются полуограниченные самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве $\mathfrak H$. С оператор-функцией $F$ связываются величины $\mathscr N_F$ и $\nu_F(\lambda)$, представляющие собой, соответственно, число собственных значений оператор-функции $F$ на полуинтервале $[\sigma,\tau)$ и число отрицательных собственных значений оператора $F(\lambda)$ при произвольном $\lambda\in[\sigma,\tau]$. Устанавливаются условия, при которых справедлива оценка $\mathscr N_F\geqslant\nu_F(\tau)-\nu_F(\sigma)$. Также устанавливаются условия, при которых справедливо равенство $\mathscr N_F=\nu_F(\tau)-\nu_F(\sigma)$. Полученные результаты применяются к обыкновенным дифференциальным оператор-функциям на конечном отрезке.
Библиография: 7 названий.