Самосопряженные дифференциальные операторы и кривые на лагранжевом грассманиане, подчиненные шлейфу

Получена геометрическая реализация для линейных самосопряженных oneраторов вида $L=\partial_t^{2n}+\Sigma\partial_t^{n-i}u_i(t)\partial_t^{n-i}$. Оператор $L$ задает кривую на многообразии Грассмана всех лагранжевых подпространств симплектического пространства $(\mathbf{R}^{2n},\omega)$, так что вектор скорости в каждой ее точке касается минимального страта шлейфа с вершиной в ней, вектор ускорения касается следующего страта и т.д. В свою очередь, такая кривая определяет оператор (с точностью до знака). Оказывается, что подобная кривая за малое время всегда смещается в положительном направлении относительно данной своей точки. Следствиями этого утверждения являются наличие асимптотического индекса Маслова для кривой, отвечающей оператору с периодическими коэффициентами и аналог теории Штурма для уравнений $L_y=0$.
Библиогр. 7 назв.