О билинейных отображениях локально выпуклых пространств

Пусть $X$ и $Y$ – индуктивные пределы пространств $X_i$ ($i\in I$) и $Y_j$ ($j\in J$) соответственно, $u$ – билинейное отображение произведения $X\times Y$ в локально выпуклое пространство $Z$. Выяснена связь между непрерывностью, раздельной непрерывностью и гипонепрерывностью отображения $u$ и соответствующей непрерывностью его сужений $u_{ij}$ на $X_i\times Y_j$. Найдены условия, при которых непрерывность отображений $u_{ij}$ влечет непрерывность отображения $u$. Приведены примеры, показывающие, что в общем случае это неверно. Полученные результаты раскрывают связь между $X\otimes Y$ и $\operatorname{ind}\lim(X_i\otimes Y_j)$ при наделении тензорных произведений индуктивными или проективными топологиями.
Библиогр. 3 назв.