Многомерные натуральные сплайны нечетной степени

Рассматриваются “сплайны” $S(x)=Q_0(X)+\sum\limits_{k=1}^Nd_k\|X-X_k\|^{2r-1}$, где $Q_o\in\mathscr P_{r-1}$, $X=(x_1,\dots,x_n)$, $\|X\|=\sqrt{(X,X)}$, $(X,Y)=x_1y_1+\dots+x_ny_n$, причем $d=(d_1,\dots,d_N)$ принадлежит подпространству
$$ D_{r-1}=\left\{d\in\mathbf R^N:\sum_{k=1}^N d_kQ(X_k)=0\quad\forall Q\in\mathscr P_{r-1} \right\}. $$
Доказывается, что матрица $A=\{\|X_j-X_k\|^{2r-1}\}$ на подпространстве $D_{r-1}$ удовлетворяет условию $(-1)^r(Ad,d)>0$ $\forall d\in D_{r-1}$, $d\neq0$. Как следствие получается однозначная разрешимость интерполяционной задачи $S(X_j)=y_j$, $j\in1,\dots,N$.
Библиогр. 4 назв.