Минимизация выпуклого функционала на классе множеств в пространстве с мерой

Рассмотрена экстремальная задача $\Phi_z(\omega)\to \inf_{\omega\in\Omega_0}$, где $z(x)$ – выпуклый функционал, заданный на пространстве $X$,
$$ \Phi_z(x)=\frac1{\mu(\omega)}\int_{\omega}z(x)\mu(dx) $$
– усредняющий для $z(x)$ функционал, $\mu$ – неотрицательная, конечная мера без атомов, определенная на $\sigma$-алгебре $\Sigma$ борелевских множеств из пространства $X$, $\mu(\omega)$ – мера множества $\omega\in\Sigma$, $\Omega$ – класс множеств из $\Sigma$, $\mu_0>0$ – число, a $\Omega_0=\{\omega\in\Omega:\mu(\omega)\geqslant\mu_0\}$. Такие задачи возникают при оптимизации или управлении в условиях случайной реализации экстремального плана или управления. Получен вид экстремального решения этой задачи и оценка экстремального значения функционала для случая, когда $X$ – банахово пространство и $\Omega=\Sigma$.
Библиогр. 11 назв.