О плотности состояний случайных ленточных матриц

Рассматриваются случайные симметричные ленточные матрицы $\Sigma_N=(\xi^{(N)}_{ij})$ размера $N\times N$ такие, что $\xi^{(N)}_{ij}\equiv0$, если $|i-j|>b_N$. Ненулевые элементы $\xi^{(N)}_{ij}$ предполагаются независимыми (при $i\leqslant j$), причем $\mathsf E\,\xi^{(N)}_{ij}=0$, $\mathsf E\,|\xi^{(N)}_{ij}|^2=1$, $\mathsf E\,|\xi^{(N)}_{ij}|^p\leqslant c_p<\infty$ $\forall\,p\in\mathbf N$. После подходящей нормировки изучается (интегральная) плотность состояний, или предельная спектральная функция (при $N\to\infty$), при различных предположениях о росте ленточной ширины $b_N$: 1) $b_N\to\infty$, $b_N=o(N)$; 2) $b_N\backsim\rho N$, $0<\rho<1$; 3) $b_N\equiv b=\operatorname{const}$.
Библиогр. 17 назв.